Abstracto
El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas hace hincapié en que los niños pequeños necesitan oportunidades basados en el juego para desarrollar y profundizar su comprensión conceptual de las matemáticas. Desde una perspectiva socio-constructivista, el aprendizaje es más probable que ocurra si los adultos o compañeros más competentes median las experiencias de aprendizaje de los niños. Destacando tanto el las perspectivas curriculares de desarrollo y, en este artículo se centra en el papel del profesor en la orientación de aprendizaje matemático de los niños preescolares mientras juegan con materiales de uso cotidiano. El crecimiento profesional en tres áreas fue identificado como crítico en el aprendizaje de los maestros para guiar el aprendizaje de conceptos matemáticos de los niños pequeños. La primera es la capacidad de reconocer el de los niños demuestra comprensión de los conceptos matemáticos, la segunda es la capacidad de utilizar el lenguaje matemático para guiar su progreso de entendimiento comportamental al representacional de conceptos matemáticos, y la tercera es la capacidad de evaluar de manera sistemática la comprensión infantil de los conceptos matemáticos. Listas de control de rastreo el desarrollo de tres conceptos-uno-a-uno matemáticos fundamentales correspondencia, clasificación y seriación, se proponen como herramientas para los maestros monitorear el aprendizaje de conceptos matemáticos de los niños en edad preescolar y planificar experiencias de aprendizaje apropiadas dentro de las zonas de desarrollo próximo de los niños. La creación de un entorno que está matemáticamente empoderando y mediar experiencias de los niños en este ambiente establecen las bases para la construcción, modificación y la integración de los conceptos matemáticos en los niños pequeños.
Introducción
Laura acaba de terminar de leer el cuento "Ricitos de Oro y los tres osos" a su clase de preescolar.Ella anuncia que ha llegado el momento para el juego libre. Cuatro años de edad, Rachel mira alrededor de la habitación por un tiempo y se acerca al centro de juegos / limpieza de habitaciones dramático. Hoy este centro está equipado con muñecas, otros juguetes blandos, vasos, platos, cubiertos de plástico, artículos de comida de plástico, una mesa, sillas, y un poco de ropa de vestir. Rachel toma una camisa de gran tamaño y se desliza sus pies en los "zapatos de la momia".A continuación, saca tres osos de peluche de diferentes tamaños de la colección y las coloca alrededor de la mesa. A medida que los asientos de los osos en tres sillas, murmura en voz baja: "Tú eres Papá Oso" (recogiendo el oso más grande), "usted es el oso de la momia" (recogiendo el oso de tamaño medio), "y usted es Baby Bear "(recogiendo el oso más pequeño). Rachel y luego va a la estantería y saca un plato y lo coloca ante Papá Oso, ella regresa a la plataforma para conseguir un segundo plato y lo coloca antes de Mamá Osa, y luego se hace un último viaje para recoger un plato para colocar antes de Baby Bear. Siguiente Rachel va a la estantería y recoge una colección de cucharas de diferentes tamaños. Ella ahora se une a los 5 años de edad, Tiffany, que le dice que el oso más grande necesita la cuchara más grande, el medio de llevar la cuchara a medio, y el bebé llevan la cuchara pequeña. "Recuerde, como la historia osos Sra. Laura nos leyó."Rachel mira a Tiffany y luego a las cucharas, luego coloca aleatoriamente una cuchara antes de cada oso. Tiffany toma inmediatamente una y reorganiza las cucharas de acuerdo con el tamaño de los osos. Rachel mira durante unos segundos y luego se aleja.
Aunque la observación de un episodio de juego como este no sería inusual en muchas aulas de preescolar, tenía un impacto particularmente fuerte en cómo Laura entiende el conocimiento matemático de sus estudiantes.Como nuevo miembro del capítulo local del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas (NCTM), Laura se interesó particularmente en el desarrollo de los conceptos matemáticos en sus estudiantes. Se dio cuenta de que el crecimiento más notable de los conocimientos matemáticos se produce entre los pre-kinder y grado 2 niveles y que era especialmente importante en este momento para centrarse en la orientación del desarrollo de los conceptos matemáticos fundamentales de los niños. Sin embargo, la falta de un acuerdo-en el currículo de matemáticas de preescolar hecho difícil para Laura decidir qué conceptos son los más apropiados para sus hijos en edad preescolar. Al igual que muchos otros maestros, Laura luchó para darle sentido al desarrollo de la educación matemática de sus estudiantes y relacionarlo con sus decisiones de instrucción (Franke y Kazemi, 2001). Ella escribió en su diario:
La enseñanza de las matemáticas ha sido siempre fuera de mi "zona de confort". Muchos juegos de matemáticas comerciales y el docente, incluyendo conjuntos de animales, frutas, vehículos, formas, tablero de juego de contar, juegos de clasificación a bordo, y varios hilanderos y dados grandes, son útiles para reforzar la correspondencia uno-a-uno, la clasificación y la seriación . Sin embargo, mientras utiliza al azar y de manera aislada, estos juegos no pueden ayudar a los niños a entender completamente los conceptos matemáticos que se construyen en. Tengo que ir más allá de proporcionar alguna forma de aprendizaje de las matemáticas, y yo realmente necesita tener un plan de estudios de matemáticas bien pensada. He tratado de actividades de matemáticas que yo esperaba que promover el aprendizaje. Me graficar con los niños en una gran alfombra. Hice que cada quitan un zapato y deciden por el color donde se debe colocar. Era una actividad que me pareció que sería divertido y práctico, pero los niños estaban inquietos y aburridos. Me propuse manipulativos pequeños con atributos similares y dejar que los niños exploren y ordenar en tazones.Les animé a traer colecciones de hojas para la mesa de ciencia y discutí color y forma. Aunque los niños estaban explorando los materiales, fui desafiado a encontrar una manera de evaluar lo que los niños están aprendiendo y cómo desarrollar aún más sus conocimientos.
Como se desprende de esta entrada del diario, Laura sintió la necesidad de un sólido marco conceptual que tenga en cuenta las características del desarrollo de los niños en edad preescolar y que indicaría entornos que fomenten las habilidades matemáticas naturales de los niños. Este marco podría ayudar a Laura a decidir qué conceptos matemáticos eran apropiados para sus estudiantes y el orden en el que deben ser enseñados. Laura se dio cuenta de que estas decisiones tenían que ser sobre la base de su conocimiento del desarrollo de los conceptos matemáticos y en una evaluación adecuada de los conocimientos matemáticos de los niños. También se dio cuenta de que los programas preescolares necesitan para ampliar y profundizar el conocimiento conceptual que los niños ya han desarrollado los 3 años de edad (Payne, 1990). (2000) las nuevas normas del NCTM recalcan que todos los niños en edad preescolar necesitan oportunidades para explorar sus matemáticas del mundo y la experiencia a través del juego. Sabiendo eso, sin embargo, dejó a Laura con más preguntas que respuestas. Ella escribió en su diario:
¿Cómo puedo utilizar los materiales de juego y el juego para mejorar el aprendizaje de los conceptos matemáticos primarios de los niños? Como facilitador del aprendizaje, ¿cómo puedo participar a los niños en actividades que les permitan construir aún más los conceptos matemáticos? ¿Cuál es el orden en el que se desarrollan los conceptos de matemáticas? ¿Cuáles son los conceptos de matemáticas de primaria y habilidades que los niños en edad preescolar necesitan desarrollar con el fin de construir una base sólida para su éxito posterior en matemáticas en la escuela? ¿Cómo puedo asegurarme de que me proporcionan oportunidades para que cada niño como un individuo para aprender a su propio ritmo? ¿Qué tipo de evaluación continua será de gran ayuda en la planificación de currículo de matemáticas apropiadas para el desarrollo? ¿Cómo puedo ampliar aún más los conocimientos y las habilidades matemáticas de los niños mediante la mejora de mi propia práctica y desarrollar mis conocimientos en la enseñanza de las matemáticas?
La observación de Laura del episodio de juego que involucró Rachel y Tiffany ayudó a centrar su trabajo en las siguientes preguntas específicas:
- ¿Qué conceptos matemáticos hicieron Rachel y Tiffany exhibición durante su juego?
- ¿Cómo puedo guiar su aprendizaje de manera que su comprensión de estos conceptos progresa a un nivel superior?
- ¿Hay otros niños en mi clase en la misma etapa que Rachel con respecto a algunos de estos conceptos?
Con estas preguntas en mente, Laura empezó su proyecto de maestría. Porque teníamos un interés científico en el aprendizaje temprano de conceptos matemáticos, nos hicimos las directoras de Laura. En ese momento, nuestra investigación se encuentra en etapa de desarrollo de una serie de herramientas de evaluación y maestros amigable que facilite la planificación curricular en el área de contenido de las matemáticas. Este proyecto fue una oportunidad emocionante para Laura para profundizar su comprensión del aprendizaje de las matemáticas de los niños pequeños. Para nosotros, el proyecto de Laura era como una oportunidad para poner en práctica y documentar el uso de estas herramientas en un aula de preescolar y de recibir su retroalimentación sobre su pertinencia y utilidad para una evaluación continua del desarrollo de los conceptos matemáticos primarios de los niños pequeños. Como supervisores de Laura, hemos podido documentar, a través de observaciones y análisis de sus entradas del diario, cómo su pensamiento sobre el aprendizaje de los niños pequeños de los conceptos matemáticos desarrollados, y cómo su comprensión acerca de la necesidad de adaptar el currículo, instrucción y evaluación creció. En este artículo, nos centraremos en las principales áreas de crecimiento en el desarrollo profesional de Laura que creemos que puedan ser de utilidad para el crecimiento de otros maestros de preescolar.
Aprender a reconocer comprensión cabal de los niños de los conceptos matemáticos
La primera y más importante etapa en el crecimiento profesional de Laura fue su mejorada capacidad de identificar de los niños demostró comprensión de los conceptos matemáticos. Su observación de Rachel y recreación de Tiffany de la historia de "Ricitos de Oro y los tres osos" dirigen la atención de Laura a los "impresionantes fortalezas matemáticas informales" (Baroody, 2000, p. 61) de que los niños traen a la clase. Vio que en este episodio Rachel demostró su conocimiento comportamental, es decir, saber cómo promulgar procedimientos y funciones, y para poner en práctica varios conceptos matemáticos (Katz y Chard, 2000). Por ejemplo, elegir sólo los osos de una colección más grande de muñecas y juguetes de peluche demostró su conocimiento comportamental del concepto matemático de clasificación. Proporcionar un plato para cada oso y un oso para cada silla demostró su conocimiento de la correspondencia uno-a-uno; ordenando a los osos en el tamaño del más grande al más pequeño mostró su conocimiento comportamental de la seriación. Tiffany también demostró su conocimiento comportamental de la seriación doble reordenando las cucharas para que se corresponda con el tamaño de los osos después de que Rachel había colocado las cucharas al azar. Más importante, sin embargo, Tiffany demostró su capacidad de verbalizar lo que había que hacer para que cada oso recibió el tamaño apropiado de la cuchara. Conciencia elevada del contexto matemático de la interacción entre los dos hijos de Laura le ayudó a reconocer las diferentes etapas que habían alcanzado en el desarrollo de su conocimiento de la seriación. Ella también se dio cuenta de que los niños pequeños expresan sus conocimientos matemáticos en una variedad de contextos que no necesariamente están relacionados con "actividades de matemáticas." Como resultado, ella podría planificar individualmente experiencias de aprendizaje apropiadas para ellos, así como las experiencias conjuntas donde podían aprender unos de otros. Ella también podría fomentar el aprendizaje matemático informal mediante la creación de un ambiente rico en matemáticas y involucrar a los niños en conversaciones matemáticas en su interacción con el medio ambiente.
Aprender a usar el lenguaje para guiar la construcción de Niños de conceptos matemáticos
La siguiente etapa de crecimiento profesional de Laura estuvo marcado por un cambio en su comprensión del papel de los docentes en el aprendizaje de conceptos matemáticos de los niños en edad preescolar.Tradicionalmente, el énfasis en los entornos preescolares ha estado en cómo se adquieren los conceptos, no en lo que se debe enseñar. Kagan (citado en Jacobson, 1998, p. 12) señaló: "Nos hemos acercado [educación inicial] más desde la perspectiva del desarrollo y no desde las perspectivas curriculares. Necesitamos ambas cosas."
El paradigma constructivista basado en la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget ha proporcionado durante mucho tiempo el marco teórico para la práctica educativa en la que los niños adquieren conceptos a través de la participación activa con el entorno y construyen sus propios conocimientos a medida que exploraban sus alrededores. La aplicación de esta teoría a las matemáticas ha llevado a la utilización de materiales manipulativos que permiten a los niños a contar, participar en el aprendizaje activo y desarrollar conceptos (Kaplan, Yamamoto, y Ginsberg, 1989). El profesor se ha visto que tomar el papel de proporcionar una variedad de materiales y la organización de un ambiente rico en materiales y opciones. Sin embargo, en la versión revisada de los principios de la práctica apropiada al desarrollo (Bredekamp y Copple, 1997), la Asociación Nacional para la Educación de Niños Pequeños (NAEYC) líderes reconoció que el énfasis en proporcionar una variedad de opciones en el salón de clase y evitando la enseñanza niños habilidades específicas se ha malinterpretado. Como resultado de ello, en ambientes preescolares, materiales manipulativos se utilizan normalmente en una forma no sistemática que permite la asignación al azar doble: uno que ver con el aspecto del material manipulativo per se y el otro determinado por las variaciones en la disposición de los niños para registrarlos ( Feuerstein y Feuerstein, 1991). Esta aleatorización puede haber impedido el aprendizaje conceptual de bienes que se produzcan por un número de niños que podrían haberse incluido en las actividades planificadas para el aprendizaje. Aunque el aprendizaje de alta calidad en los años preescolares es a menudo informal, esta informalidad no implica un programa planificado o no sistemático. Aprendizaje de las matemáticas en los preescolares deben reflexionar, debe incluir oportunidades para el aprendizaje activo, y debe ser rico en lenguaje matemático. Más recientemente, (2000) los estándares del NCTM abordaron la cuestión de contenido matemático, proceso matemático, y la importancia de la introducción de los niños al lenguaje y las convenciones de las matemáticas.
Así, el papel del profesor en el aprendizaje activo se ha visto más recientemente como cruciales. El profesor es el facilitador que crea un ambiente de aprendizaje que es matemáticamente empoderamiento (NCTM, 1991). El marco teórico que informó de este cambio fue (1978, 1986) la teoría socio-constructivista de Vygotsky del desarrollo cognitivo. En esta teoría, el aprendizaje es más probable que ocurra si los adultos o niños mayores median las experiencias de aprendizaje de los niños pequeños (Baroody, 2000). Vygotsky creía en un continuo de aprendizaje caracterizado por la distancia entre la capacidad del niño para resolver un problema de forma independiente y su capacidad "máxima asistida" de resolución de problemas bajo la orientación de adultos o compañeros más experimentados. Él llamó a esta zona en la que el verdadero aprendizaje se produce la "zona de desarrollo próximo" (ZDP). El papel del profesor, por lo tanto, es proporcionar "asistencia andamio" (Berk y Winsler, 1995), lo que implica una modificación continua de las tareas con el fin de proporcionar el nivel apropiado de desafío que le permite al niño a aprender. El adulto cambia la calidad de la ayuda a través de una sesión de enseñanza, el ajuste de la ayuda para adaptarse a nivel de rendimiento (Berk y Winsler, 1995) del niño. Los niños aprenden a través de, naturalistas, experiencias activas de aprendizaje significativas. El adulto debe basarse en este conocimiento y llevar a los niños a los niveles más altos de comprensión.
Habiendo adoptado el punto de vista de Vygotsky del aprendizaje, Laura empezó a darse cuenta de que ella debe decidir qué nuevas oportunidades, no sólo materiales, pero lo más importante, las interacciones que tenía que proveer para Rachel, Tiffany, y el resto de los niños de su clase. Sólo entonces pudo desarrollar y ampliar su comprensión de las matemáticas de manera significativa. Ella escribió en su diario:
Necesito que el entorno físico en mi clase de matemáticas más ricos. El mobiliario es de tamaño infantil y fácilmente adaptable para acomodar el trabajo cooperativo. Hay espacio adecuado y cómodo en el piso parcialmente alfombrado para explorar, construir y trabajar con materiales concretos. Materiales manipulativos de matemáticas y se almacenan en contenedores claros en la fotografía de la etiqueta, estantes abiertos y son de fácil acceso a los niños. Es mi intención ahora para aumentar la comprensión matemática de los niños, ayudando a su construcción del conocimiento en uno-a-uno correspondencia, clasificación y seriación.
Para guiar el aprendizaje de los conceptos que se muestran durante el episodio de juego libre de los niños, Laura comenzó a ver la necesidad de participar en una variedad de situaciones que crean un lenguaje común en relación con las matemáticas (Franke y Kazemi, 2001). Por ejemplo, hemos sido capaces de observar sus conversaciones diarias con los niños que participan comparaciones de opuestos durante el tiempo de elección.Los niños y el profesor hablaba de que los bloques eran más grandes o más pequeños, que bloquea encajan en las estanterías los mejores: pequeña, mediana o grande. También hicieron un hábito diario para discutir orden: quién fue la primera persona en la línea, que era la segunda persona de la fila, que era la última persona de la fila o el furgón de cola, la persona merienda.
El lenguaje permite la adquisición de nueva información, así como la apropiación de ideas y procesos (Bodrova y Leong, 1996) complejos. Preguntas abiertas puede estimular el pensamiento ampliado. "¿Qué más?" y "Me pregunto qué pasaría si" puede llamar la atención de los niños a nuevas formas de pensar y de interactuar. Kamii (1982) explica que es importante permitir a los niños que están construyendo su propio conocimiento matemático para que lo hagan sin el maestro reforzar el "derecho-ness", o la corrección de la "incorrección" de la respuesta del niño. El desacuerdo con sus compañeros puede ayudar al niño a un nuevo examen de la corrección de su propio pensamiento. Las interacciones sociales a través de juegos de grupo son una fuente excelente de la construcción de nuevas ideas matemáticas y pueden llevar a los niños a hacer nuevas conexiones y ampliar su propio razonamiento. Esta interacción les ayuda a ser más independientes y menos dependientes del profesor como la única fuente de respuestas.
Si se organizaron y se basan en la secuencia de desarrollo de los conceptos matemáticos de situaciones de aprendizaje, el currículo reflejaría estado actual de los niños de la comprensión y ofrecería posibilidades de desarrollo a paso de cada niño. Según Katz y Chard (2000), la comprensión de "cómo se desarrolla el conocimiento, lo que ellos [los niños] pueden entender, y cómo entienden sus experiencias como avanza el desarrollo es otra base para la planificación del currículo" (p. 26). Así que tomar tanto Rachel y Tiffany de comportamiento para el conocimiento representacional (es decir, las representaciones mentales o simbólicas de los conceptos extraídos de experiencias directas y / o indirectas), Laura tenía que planear cuidadosamente no sólo la distribución física de su salón de clases, pero lo más importante de sus interacciones con ellos a fin de ayudar a su progreso a través de las etapas de la representación de los conceptos matemáticos.
Aprender a evaluar la comprensión de los niños de los conceptos matemáticos
Como la mayoría de los educadores, Laura estaba buscando formas de mejorar la alineación del plan de estudios, la instrucción y la evaluación. Mientras trabajaba en su proyecto de maestría, ella comenzó a pensar en un nivel superior sobre la conexión entre el currículo y la evaluación. Se dio cuenta de que si el propósito de la evaluación era permitir a los profesores a tomar decisiones adecuadas para mejorar la comprensión y el aprendizaje de conceptos matemáticos, entonces su propio conocimiento profundo de estos conceptos clave de los alumnos, hechos, principios y procesos era esencial para la planificación de currículo apropiado y experiencias en el aula. Así que ser capaz de guiar el aprendizaje de conceptos matemáticos de los niños, que tenía que estar conectados a tierra a fondo en la secuencia de desarrollo de los conceptos que los niños aprenden. Sólo entonces pudo evaluar el nivel actual de comprensión de los niños de los conceptos matemáticos y las experiencias de planes en su zona de desarrollo próximo.
Laura se dio cuenta, sin embargo, que el conocimiento teórico no era suficiente para la enseñanza eficaz; que iba a necesitar herramientas apropiadas para evaluar este tipo de aprendizaje. Evaluación y documentación del trabajo infantil podrían ayudar a su plan de desarrollo apropiado y, más importante aún, las experiencias individuales apropiadas que promuevan el aprendizaje de los niños. Es bien aceptado entre los profesionales de la primera infancia que la observación es el método más apropiado para evaluar a los niños en edad preescolar y que el juego ofrece un contexto ideal para la observación de los niños y determinar su conocimiento y comprensión (Garvey, 1990; Howes, 1992).
Las secciones siguientes describen cómo Laura utiliza los conocimientos teóricos acerca de la secuencia de desarrollo de los conceptos matemáticos que se demuestra por Rachel y Tiffany en el episodio de juego para evaluar y guiar el aprendizaje de estos conceptos a todos los estudiantes. Estos conceptos son: (1) aparejar y la correspondencia uno-a-uno, (2) conjuntos y clasificación, y (3) el orden y la seriación. Desarrollo de los niños de estos conceptos se desarrolla en varias etapas. Hemos recopilado estas etapas en una lista de control, y Laura utilizamos esta lista de verificación en su trabajo.
Concepto # 1: Matching y One-to-One Correspondencia
Como se mencionó anteriormente, la colocación de una placa para cada oso de Rachel demostró su comprensión del concepto del aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Por lo general, los niños de entre 2 y 4 años de edad desarrollan este entendimiento a través de las relaciones de "más-menos lo mismo" (Brush, 1972; Gelman y Gallistel, 1978). Matching es un requisito previo para la conservación, sino que es uno de los conceptos matemáticos más tempranos para desarrollar y constituye la base para el desarrollo del pensamiento lógico.Uno-a-uno es el componente fundamental del concepto de número. Es el entendimiento de que un grupo tiene el mismo número de cosas que otro. Es preliminar para contar y de base a la comprensión de la equivalencia y el concepto de conservación del número (Charlesworth y Lind, 1999; Montague-Smith, 1997). Una vez que los niños entiendan básica correspondencia uno-a-uno, pueden aplicar este concepto a las actividades de más alto nivel que implican la equivalencia y la idea de "más o menos" (véase el Apéndice I).
Usando la lista, Laura pudo identificar la etapa de entendimiento de Raquel del concepto de correspondencia uno-a-uno como de "juego incluso series de artículos que están relacionados o van de la mano, pero no son iguales." Para apoyar y guiar el aprendizaje de Rachel al siguiente nivel del mismo concepto, Laura proporciona oportunidades para que ella coincida con conjuntos desiguales de cinco o más artículos. Ella utilizó cada oportunidad para unirse a Rachel en la zona de juegos de limpieza. El uso de objetos cotidianos (tanto en uniforme y cantidades impares) con el que Rachel estaba familiarizado, como tazas y platos, cucharas y tenedores, palas y baldes, o conjuntos de animales de plástico, Laura pudo identificar la capacidad de Rachel para que coincida con los elementos que son iguales o no sea igual. Cuando el uso de Rachel de estos materiales no indicaba un patrón claro, Laura hizo preguntas específicas. Por ejemplo, Laura llevó en algunos animales de plástico para añadir a los osos de peluche y utiliza pequeños contenedores. En un momento oportuno en el juego, le pidió a Rachel para encontrar un animal por cada contenedor. Después de repetidas interacciones de esta naturaleza, Laura observó Rachel jugando en la mesa del agua, colocando una rana en cada hoja de plástico en el agua. Laura también señaló que en la mesa de la merienda Rachel colocó cuidadosamente una taza al lado de una servilleta de papel para cada niño.
Para tomar Rachel de comportamiento para el conocimiento representacional, Laura tuvo la precaución de usar un lenguaje relacionado con el concepto de aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Interacciones sociales ricas con los profesores y compañeros más competentes pueden contribuir a las oportunidades de los niños para el aprendizaje y el desarrollo del conocimiento del comportamiento en conocimiento representacional. Capacidad de los niños a utilizar palabras como no es suficiente y demasiados mostraría el más alto nivel de su comprensión de aparejar y la correspondencia uno-a-uno. La utilización de la literatura infantil también facilitó el desarrollo del lenguaje en relación con los conceptos matemáticos.
Debido a que la correspondencia uno-a-uno significa que un grupo tiene el mismo número de cosas que otro, la meta de Laura era ayudar no sólo a Rachel, pero todos los niños de su clase para ver la relación en cualquier conjunto de materiales. Como resultado, Laura convierte el tiempo de limpieza a una importante "tiempo de matemáticas" mediante la introducción de un juego de correspondencias. Ella pidió a los niños para colocar un objeto en un contenedor o en un estante. Al hacer esta actividad, que eran para que coincida con un objeto a otro, objeto de imagen y una imagen a otra (véase el Apéndice I). También presentó varios juegos comerciales y actividades que coinciden con el docente y las disponibles para los niños en tiempo de elección. Las actividades hechas por los maestros incluyen cestas de pequeños objetos, bandejas divididas, tenazas (opcional, dependiendo de las habilidades motoras finas de cada niño), y un uno-a través de tres o uno-a través-de seis a morir. Estas actividades se introdujo el concepto de juego: un objeto entra en una sección de la bandeja. Una de las actividades que los niños de Laura gustó fue tomando canicas de una cesta con una bola de melón y poniendo un mármol en cada compartimiento de una bandeja de cubitos de hielo. Laura escribió en su diario: "Esta actividad es tan popular que tengo que tomar los nombres de una lista de espera para aquellos niños que quieren hacer el juego de mármol y otra vez."
Mientras los niños se volvieron más competentes en sus habilidades de uno-a-uno correspondencia, Laura introdujo la red y los juegos de camino corto. Juegos de malla son las tarjetas de tipo bingo (sin letras o números) que se usan en combinación con los dados o ruletas y contadores (Moomaw y Hieronymus, 1995).Teddy Bear Bingo y Candy Land Bingo son ejemplos de juegos de la red comercial. Estos juegos permiten a Laura para observar los diferentes niveles en los que los niños estaban en relación con el nivel de desarrollo de aparejar y la correspondencia uno-a-uno. Para algunos niños, contando los pips en los dados fue un reto, sino que haga doble cuentan o se omiten pips. Rachel, por ejemplo, contaba seis como "uno, dos, tres,. Uno dos tres" Para otros, el conteo no presentó un problema. Fueron incluso capaces de utilizar el lenguaje matemático, no sólo para explicar lo que estaban haciendo, sino también para predecir lo que necesitaban para ganar el juego. Megan dijo: "Yo tengo seis, ahora sólo tengo tres más para ir", y Tiffany dijo, "Uno y dos son tres, ahora tengo cuatro más." Habiendo observado Tiffany, Laura le preguntó si le gustaría jugar el juego cuadrícula con Rachel. Tiffany, que disfrutó el juego tremendamente y estaba buscando todas las oportunidades disponibles para jugar él, estuvo de acuerdo. Durante la interacción entre los dos niños, Tiffany dijo a Rachel, "Esto no es cómo se cuenten estos! Mira. Usted va como esto (señalando cada pip con un lápiz y decir uno, dos, tres, cuatro, cinco)." Después de varias repeticiones, Rachel pudo contar con su propia a seis.
En los juegos de camino, los niños tiran un dado o dados para avanzar en un motor en un camino de espacios claramente separados. Moomaw y Hieronymus (1995) afirman que "los juegos de camino incorporan las estrategias de pensamiento necesarias para los juegos de la red a un nivel más difícil y hacer más hincapié en las interacciones sociales con los profesores y compañeros" (p. 117). El primer juego de corto recorrido cubrió el camino con fichas de bingo para ayudar a la ardilla encontrar algunos frutos secos. Los dados de un medio y seis fueron utilizados (Figura 1). Todos los niños eran capaces de entender el concepto del juego de corto recorrido con salida y meta.
Figura 1.La tabla de matemáticas se prepara para el juego corto ardilla camino.
La próxima actividad de corto recorrido era más compleja. El juego de la serpiente utiliza cubos unifix como contadores y utilizó el de un medio y seis spinner. El juego de la serpiente era más difícil para los niños que aún no dominaban la capacidad para que coincida con los conjuntos irregulares con cinco o más artículos. Raquel, por ejemplo, tenía dificultad para que coincida con el cubo unifix con su correspondiente plaza. Las plazas siguieron una "s" forma, y la forma de la confundían. Saltó plazas y perdió la cuenta cuando ella estaba añadiendo cubos. No pudo terminar el juego. Tiffany, por otra parte, ya era capaz de predecir, "Tengo tres, y ahora sólo tengo uno más!" Ella también contó plazas para ver cuántos había dejado antes de que fuera terminado. Ella jugó el juego varias veces con gran entusiasmo. Sabiendo que Tiffany tuvo éxito en ayudar a Rachel a aprender cómo contar las pepitas en los dados a seis, Laura, una vez más le pido que jugar con Rachel.Esta vez Tiffany utilizó una estrategia diferente para mostrar Rachel lo que tenía que hacer. Ella dijo: "Rachel, sólo hay que poner el dedo en la siguiente casilla y luego mover el cubo." Aunque Rachel aprendió rápidamente cómo seguir la trayectoria curva, el reconocimiento de los números en la ruleta sigue siendo un problema.Tiffany decidió que tendría que decirle cuántos cuadrados que necesita para mover su cubo. Rachel estaba feliz de tener Tiffany la ayudara.
Concepto # 2: Temprano Clasificación: Creación de conjuntos
En su recreación de la historia de Ricitos de Oro, Rachel demostró su comprensión de la clasificación cuando vio la similitud de los osos, independientemente de su tamaño. Según Sugarman (1983), "existe clasificación cuando dos o más eventos discretos se tratan como equivalentes" (p. 4). Esta clasificación conduce al reconocimiento de que un grupo de objetos es parte de un grupo más grande. Sin embargo, algunas personas pueden tratar algunos objetos o grupos de objetos como equivalentes por razones diferentes.
Usando la lista, Laura determinado que Rachel tenía conocimiento del comportamiento de la clasificación por la asociación y que ella demostró un cierto conocimiento de la inclusión de clases. Así, para guiar el aprendizaje de Rachel de este concepto, Laura necesitaba involucrar a Rachel en una actividad que ayude a entender el concepto de clase: la inclusión. La merienda presentó esa oportunidad. Al hacer una ensalada de frutas, Laura preguntó Rachel, "Tenemos manzanas y plátanos en esta ensalada de frutas; podríamos añadir cualquier otra fruta?" Tiempo de limpieza también proporcionó a Laura con la oportunidad de hacer Rachel poner todos los animales en una sola caja. Unos días más tarde, los niños estaban fingiendo ir a un picnic, y Laura escuchó a Rachel dice a los niños: "Tenemos que poner todos los alimentos en la canasta de picnic." Como uno de los otros niños ponen la comida en la cesta, Rachel cogió una variedad de juguetes y los colocó en otra caja para llevar al picnic. Durante el "día de campo" Laura "accidentalmente" colocó un balón en la canasta de picnic, y fue reprendido por Rachel, quien dijo: "Eso no va en la canasta de picnic."
Laura se dio cuenta de que en cada uno de los niveles del desarrollo del concepto, es importante que hable con Raquel y le pidió que se describen a continuación, explicar lo que había hecho. Vygotsky creía que los niños llegan a ser capaces de pensar, ya que hablar (Bodrova y Leong, 1996). Cuando un niño demuestra comprensión del comportamiento de un concepto y describió lo que él o ella había representado, Laura se aseguró de que ella habló con el niño para determinar que ella también era capaz de explicar sus acciones. Esta discusión se aseguró de que el niño realmente había entendido el concepto y no se limita a la repetición de palabras sin entendimiento real. El uso del lenguaje en la actividad compartida permite al niño construir significado y también para demostrar un mayor nivel de comprensión del concepto.
La mayoría de los niños muy pequeños tienen la capacidad de clasificar objetos. Sin embargo, los niños pequeños no necesariamente saben los nombres de los colores, formas, materiales, etc. Esta falta de vocabulario puede ser confundido por falta de conocimiento o habilidad para clasificar por un atributo. Así que el profesor debe pedir a los niños pequeños para clasificar no usar un color o forma específica, sino más bien el uso de preguntas generales, tales como "¿Puedes encontrar algo que sea del mismo color (o la forma o el tamaño o material, etc) como éste?" Cuando los niños demuestran que pueden clasificar por dos o más atributos, que ya han adquirido el vocabulario para describir las características específicas del objeto. Así es entonces apropiado para que el profesor pida a los niños: "¿Puedes encontrar algo que es rojo y largo?"
Para ayudar a Rachel a desarrollar la capacidad de clasificar por la función o de la asociación, durante el tiempo de limpieza Laura le preguntó: "¿Se puede poner las cosas que se dibujan de forma conjunta en este cuadro, por favor?" o "¿Puedes encontrar en el centro de juegos de todas las cosas que un médico usa y ponerlos en un lugar, por favor?" Durante el juego dramático, Laura preguntó a los niños a recoger todo lo necesario para establecer una tienda de comestibles para que Ricitos de oro podría comprar más víveres para hacer gachas para los osos. Aunque no es habitual que los niños preescolares tienen una comprensión clara de la inclusión de clases y la exclusión, cuando preguntas específicas, algunos pueden demostrar comprensión parcial del concepto. Ellos son particularmente propensos a entender cuando la inclusión de clases tiene que ver con las experiencias personales, como visitar el consultorio de un médico, ir a la tienda de comestibles, o cultivar un huerto con los padres (véase el Apéndice II).
Gráfica es una forma más compleja de la clasificación. Gráficos de barras de grupos simples son apropiadas para el desarrollo preescolar y permiten a los niños a trabajar juntos y aprender unos de otros. Los gráficos de barras que muestran información claramente dan a los niños a practicar en la creación y comparar conjuntos:
Un buen gráfico surge del deseo natural de los niños para compartir información con sus pares, cuantificar los resultados, y comparar los resultados. Los gráficos pueden ser especialmente motivando a los niños cognitivamente avanzados, ya que provocan un alto nivel de pensamiento.(Moomaw y Hieronymus, 1995, p. 170)
Al acercarse Halloween, Laura dedica a los niños en las representaciones gráficas basadas en las predicciones.Ella introdujo calabazas con un gráfico titulado "¿Cómo los Pumpkins Cultivar?" (Figura 2). Calabazas crecientes diversas maneras ilustran las opciones: en un árbol de la calabaza, en un arbusto de calabaza, en una vid, ni debajo de la tierra. Nombres de los niños estaban en rectángulos de cartón y disponible para ellos para elegir.Laura llamó a los niños mayores de forma individual y presentó a cada elección de nuevo y les pidió que poner su nombre por la forma en que pensaban calabazas crecían.
Esta actividad mostró una vez más que los niños pequeños pensar diferente o no tienen conocimiento asumido por los adultos. La mayoría de los niños decidieron correctamente que las calabazas crecen en vides. Sid, sin embargo, declaró: "Las calabazas crecen bajo tierra como las papas." Jamie también eligió subterráneo, pero no pudo explicar su elección. Cuando se le preguntó, ella dijo, "Porque ellos [calabazas] hacen". Después de que los niños y la maestra terminaron su discusión, Laura demostró la clase algunas fotos de un huerto de calabazas y calabazas en una vid. Ella le preguntó si alguien podía ver cómo las calabazas crecían. Todos los niños estuvieron de acuerdo en que las calabazas crecían en efecto en vides.
Figura 2.Representación gráfica de la pantalla de "¿Cómo las calabazas crecen?"
Concepto # 3: Orden y seriación
En el episodio de juego se ha descrito anteriormente, Rachel también demostró su comprensión del comportamiento de seriación colocando sistemáticamente los osos de mayor a menor. Ordenar es un nivel más alto de comparar (ver diferencias) e implica la comparación de más de dos objetos o más de dos sets. Orden o seriación implica poner más de dos objetos o conjuntos con más de dos miembros en una secuencia. Orden también involucra la colocación de objetos en una secuencia de principio a fin, y es un requisito previo para el patrón. Ordenar es la base de nuestro sistema numérico (por ejemplo, 2 es mayor que 1, 3 es mayor que 2, etc.)
Laura vio desde la lista de comprobación de que la próxima etapa en la secuencia de desarrollo de ese concepto es el doble de la seriación. Durante el episodio de juego, Rachel no entendía este concepto, ya que demuestra cuando ella colocó las cucharas al azar y no de acuerdo con el tamaño de los osos. De hecho, cuando el niño mayor, Tiffany, le recordó que el oso más grande necesitaba la cuchara más grande, Rachel no le hizo caso, y cuando Tiffany continuó, Rachel se alejó. Historias como la de "Ricitos de Oro y los tres osos" se utilizan con frecuencia para ilustrar el concepto de doble seriación. Sin embargo, debido a Rachel no captó el concepto de la primera lectura, Laura decidió proporcionar tazas y cucharas, los animales y cuencos de diferentes tamaños que se podrían utilizar para el doble seriación. Más tarde en el año escolar, Laura notó Rachel explicar el concepto de doble seriación a Emily de la misma manera que Tiffany había tratado de explicar el concepto a Rachel. Laura escuchó Emily finalmente exclamar: "Ya entiendo-el gran plato va con el perro grande!" Compañeros competentes pueden modelar conceptos y el aprendizaje de guía para el niño menos competente durante las actividades compartidas. Actividad comunitaria obliga a los participantes a clarificar y elaborar su pensamiento (Bodrova y Leong, 1996).
Laura también participan todos los niños de las experiencias que podrían ayudar a ganar tanto el conocimiento del comportamiento y de representación del concepto de orden y la seriación de aprendizaje. Estos incluyen pedir a los niños a la línea de altura antes de salir a jugar, poner personajes en sus pinturas de acuerdo a su tamaño, seriating sonidos del más fuerte al más suave, y objetos para colorear de acuerdo a su color de claro al más oscuro, o viceversa. La secuenciación de sucesos en un viaje de campo fue otra experiencia de aprendizaje Laura proporciona para sus estudiantes que se relacionan con la comprensión de la seriación. Además, Laura era de conciencia sobre el uso de un lenguaje matemático cuando los niños estaban jugando con bloques, tazas de anidación, y así sucesivamente. Algunas preguntas específicas preguntó decirlo, "¿Puedes encontrar un bloque que es más pequeño que esto?" o "¿Puedes encontrar algo que es más grande que esta copa?" Mientras jugaba con vehículos de juguete, le preguntó al niño a poner los coches en orden del más grande al más pequeño o el más pequeño al más grande. Laura también trajo al aula su propia colección de 17 piñas-desde conos gigantes Sequoia de California a muy pequeñas piñas de plantones de árboles de hoja perenne. Los niños estaban emocionados de aprender dónde las recopila y cómo los diferentes tipos de pinos tienen diferentes tamaños piñas. Disfrutaron de ponerlos en orden desde el más pequeño hasta el más grande y viceversa. Aunque la mayoría de los niños utilizan ensayo y error para ponerlos en orden, casi todos ellos eran capaces de seriar por lo menos 9 de los conos del más grande al más pequeño. Un niño fue incluso capaz de seriar los 17 de ellos.Seriating en orden inverso es más difícil y requiere una gran cantidad de indicaciones verbales por parte del profesor. La inclusión de vocabulario como primera, segunda, tercera, y así sucesivamente ayudaron a los niños a desarrollar el conocimiento representacional de seriación (véase el Apéndice III).
El uso de las listas de verificación
Cuando los maestros continuamente monitorean y evalúan la comprensión de los niños, que pueden aprovechar los conocimientos de los niños en contextos que son significativos para los niños. Las listas de control proporcionado un medio para trazar la comprensión infantil de algunos conceptos matemáticos en el aula preescolar de Laura. Laura utiliza estas listas no evaluar o determinar el dominio sino también para reunir la información que podría ser utilizada para el desarrollo curricular. Usó estas listas para identificar las etapas específicas del desarrollo de los conceptos en cada niño y luego planificar los materiales apropiados y experiencias de aprendizaje para andamio aprendizaje de los niños en la zona de desarrollo próximo de ese concepto. Laura tuvo cuidado de señalar que además de demostrar la comprensión del comportamiento de los niños también fueron capaces de describir y explicar sus acciones. Explicaciones de sus acciones de los niños ayudaron a Laura determinar que no era cierta comprensión del concepto y que no se limitan a repetir palabras sin entendimiento real. La evaluación continua le permitió controlar el progreso individual de los niños y por lo tanto se centran en orientar el aprendizaje de estos conceptos de los niños. Las listas de verificación ayudaron a Laura a tomar decisiones acerca de la provisión de actividades apropiadas para el desarrollo de los niños con los que trabajaba. Ella escribió en su diario:
La lista de control me ayudó a organizar mis lecciones de una manera lógica de lo simple a lo más complejo. Aprendí a ser un observador cuidadoso y escucha a los niños no sólo en la mesa de las matemáticas, sino también durante la elección libre y tiempo de juego. Tuve la oportunidad de adaptarse a las necesidades individuales de los niños en diversas actividades de pre-matemáticas.Me alineado plan de estudios y la evaluación de darme una idea más sólida de las etapas de desarrollo de los conceptos matemáticos de juego y uno-a-uno correspondencia, clasificación y seriación.
El uso sistemático y flexible de las listas de verificación en cualquier aula de preescolar puede facilitar la toma de decisiones de los profesores acerca de cómo configurar el aula, qué preguntas hacer y qué recursos proveer para el desarrollo de cada niño (Helm, Beneke, y Steinheimer, 1997) . Al igual que Laura, otros profesores pueden utilizar estas listas de control, mientras que la observación de pequeños grupos de niños que trabajan juntos o cada niño que participa en una actividad. Las listas también se pueden utilizar para las entrevistas individuales para evaluar los niños que no demuestran comprensión mientras se trabaja de forma independiente o en grupo. Además, las listas de verificación se pueden utilizar para las evaluaciones de desempeño para determinar cómo los niños realizan tareas específicas que se replican las experiencias de la vida real (Billman y Sherman, 1996).
Los profesores pueden utilizar las listas de control con la frecuencia que consideren necesaria para trazar el desarrollo y la comprensión de los conceptos de los niños. Para determinar el nivel de entendimiento a principios de año, la lista de control se puede utilizar en las primeras semanas del programa. Sería de gran ayuda para llevar a cabo esta evaluación para todos los niños durante las actividades de libre elección. El papel del maestro entonces podría ser la de proporcionar una variedad de materiales que permiten a los niños a demostrar de forma espontánea y naturalmente su conocimiento del comportamiento de los conceptos matemáticos. Esta información inicial podría entonces ser utilizada para decidir qué experiencias pueden ser útiles para los niños individuales y para pequeños grupos de niños que necesitan experiencias similares. Después de proporcionar oportunidades para que los niños demuestran su conocimiento del comportamiento a través de la participación activa con los materiales, los profesores necesitan para interactuar con los niños. Cuando los maestros usan el lenguaje de las matemáticas en tales interacciones, los niños se les ayuda a pasar de un nivel de conocimiento del comportamiento a la siguiente o de entendimiento comportamental al representacional del concepto. Laura se dio cuenta de que el aumento de la concienciación general de los niños de matemáticas llevó a muchos usos más espontáneos de habilidades matemáticas en el aula. Ella escribió en su diario:
Animales de plástico se clasificaron y seriadas. Bloques de colores fueron utilizados para hacer los patrones geométricos intrincados. Los bloques de construcción se utilizaron en formas cada vez más complejas. Edificio con los bloques en el inicio del año escolar fue de un solo nivelado y lineal. A medida que el proyecto avanzaba y los niños se hizo más competentes, construir con bloques se convirtió en varios niveles y más abstracta. Los números naturales se contaron muchas veces durante el día con los niños más capaces que ayudan a sus amigos menos capaces identificar los nombres de los símbolos numéricos. Este aumento de la conciencia matemática trasladada a los hogares de algunos niños. Varios padres me dijeron que sus hijos habían llegado a ser muy interesado en las matemáticas fuera de la escuela. La madre de Megan, por ejemplo, me dijo que ella estaba patrones "todo": zapatos, latas de la familia en el armario, cereales, dulces, e incluso juguetes de su hermano pequeño.
La utilización periódica y sistemática de las listas de verificación es necesaria para supervisar el desarrollo de los conceptos en cada niño. Citas observaciones durante el uso de las listas de comprobación proporciona un registro del crecimiento y desarrollo de cada niño y ayuda a identificar a los niños con niveles similares de conocimiento en un momento dado. Este proceso informa a las decisiones del profesor sobre la necesidad de guiar el proceso de aprendizaje de cada niño. "Las evaluaciones de calidad informan las decisiones de enseñanza y permiten a los maestros para monitorear el progreso individual de los niños mientras que se centra en cómo los niños están pensando en las matemáticas" (NTCM, 2000, p. 6). Cuando los maestros saben qué conceptos matemáticos que desean los niños a entender y las etapas por las que se desarrollan, pueden planificar experiencias de aprendizaje significativas y evaluar el progreso de los niños (Richardson y Salkeld, 1995). Como piensan los profesores para el desarrollo de los niños, sino que también debe tener en los intereses y las etapas del desarrollo de la consideración de los niños. Es fundamental para que haya tiempo para el juego libre los niños que les permite explorar los conceptos matemáticos. Mientras que los niños se dedican a una actividad, el profesor puede observar a continuación, participar activamente en la orientación de su aprendizaje. Esta interacción ayudará progreso de los niños del entendimiento comportamental al representacional de conceptos matemáticos. Así, el uso flexible y sistemática de las listas de comprobación proporcionadas aquí puede facilitar el desarrollo de los maestros de preescolar conocimiento matemático de los niños. También proporcionan un medio para que los maestros examinen sistemáticamente su propia práctica y tomar decisiones informadas sobre las necesidades de aprendizaje matemático de los niños individuales. El siguiente asiento comunica claramente propio sentido de crecimiento profesional de Laura:
Durante este proyecto, he desarrollado habilidades como investigador. Estudié sistemáticamente mi propia práctica y de hacer muchos ajustes para acomodar mis habilidades matemáticas recién descubiertas. Me convertí en experto en la planificación de las lecciones y la producción de actividades de matemáticas apropiadas para el desarrollo de los niños. Como me volví más informado y gané confianza, empecé a desarrollar mi profesional de la voz. La mayoría de los niños, sus padres y la administración de mi colegio con mucho entusiasmo recibieron la totalidad del proyecto. El entusiasmo de los niños acerca de las matemáticas era continuo.
Reconocimiento
Todas las citas del diario del profesor se incluyen con su permiso.
Referencias
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