COMPONENTES DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO

Prof. Natalia Castañón.

Un proceso que se destaca en la construcción del conocimiento en el niño es el Conocimiento Lógico-Matemático, que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo, es decir, el niño construye el conocimiento lógico matemático coordinando las relaciones simples que previamente ha creado entre los objetos (Piaget, 1975).

Las diferencias o semejanzas entre los objetos sólo existen en las mentes de aquellos que puedan crearlas. Por tanto, el conocimiento lógico-matemático presenta tres características básicas: en primer lugar, no es directamente enseñable porque está construido a partir de las relaciones que el propio sujeto ha creado entre los objetos, en donde cada relación sirve de base para la siguiente relación; en segundo lugar, se desarrolla en la medida en que el niño interactúa con el medio ambiente; y en tercer lugar, se construye una vez y nunca se olvida.

El conocimiento lógico-matemático está consolidado por distintas nociones que se desprenden según el tipo de relación que se establece entre los objetos. Estas nociones o componentes son: Autorregulación, Concepto de Número, Comparación, Asumiendo Roles, Clasificación,  Secuencia y Patrón, y Distinción de Símbolos.

Cada uno de estos componentes desarrollan en el niño determinadas funciones cognitivas que van a derivar en la adquisición de conceptos básicos para la escolarización. Por tanto, el presente capítulo consiste en la revisión teórica de cada uno de estos componentes, descripción de la adquisición de cada una de estas nociones y de las funciones cognitivas que se ejercitan.

1. Autorregulación.

La autorregulación se ha definido de múltiples y diferentes maneras: como la habilidad de obedecer una petición; de iniciar y cesar actividades de acuerdo con exigencias de la situación; de modular la intensidad, la frecuencia y duración de actos verbales y motores en escenarios sociales y educacionales; de postergar el actuar con relación a un objeto o meta deseada; o bien de generar comportamientos socialmente aprobados en la ausencia de monitores externos (Luria, 1959, 1961; Masters, 1981; Meichenbaum & Asarnow, 1979; Mischel, 1973). A pesar de estas diferencias de enfoque, existe acuerdo general en que la autorregulación exige una consciencia de comportamiento socialmente aprobado. Por ello representa un aspecto significativo de la socialización de los niños.

En definitiva, la autorregulación ayuda a los niños a mantener los movimientos de su cuerpo bajo su control, primero mediante estímulos externos y luego mediante estímulos internos, logrando su autocontrol dentro de un contexto social (Haywood, 1992).

El proceso de desarrollo de la autorregulación va de lo simple a lo complejo. Parte del control del propio cuerpo hasta el entendimiento, conocimiento y aplicación de las normas o reglas, relacionándolas con sus experiencias pasadas y futuras para lograr integrarse sin dificultades en las actividades. El proceso de autorregulación en el niño en el programa Bright Start es el siguiente:

1. El niño escucha y entiende instrucciones y reglas.
2. El niño sigue las normas.
3. El niño compara y diferencia normas.
4. El niño clasifica e incluye normas.
5. El niño conoce la consecuencia de una o varias normas.
6. El niño soluciona problemas.

Al comparar e investigar las normas de cada juego, el niño se percata  de los otros puntos de vista posibles y de nuevas formas para jugar en armonía, hasta lograr convertirse en un resolvedor autónomo de situaciones (imagen mental)(Haywood, 1992).

El que la autorregulación exija una consciencia de comportamiento social en el niño significa que están inmersos en este concepto los procesos cognitivos que van a permitir que el niño entienda y siga las normas, relacionándose en su convivencia diaria con adultos y niños.
Las funciones cognitivas que están presentes en las lecciones de esta unidad son:

1. Escuchando y entendiendo instrucciones.
2. Relacionando experiencias pasadas con las futuras.
3. Estableciendo cantidad de reglas y normas.
4. Comparando normas.
5. Diferenciando normas.
6. Clasificando las reglas (incluyendo normas).
7. Consecuenciando una norma.
8. Solucionando un problema.

Estas funciones cognitivas permiten hacer que el niño comprenda, concientice y reflexione sobre aquellos procesos necesarios para la autorregulación, orientando su comportamiento hacia la adopción de reglas de conducta social, y por tanto, desarrollando un sentido crítico y teniendo diferentes puntos de vista en el ámbito cognoscitivo.

El proceso de autorregulación en niños preescolares es sumamente importante, ya que permite controlar sus conductas, desarrollar en ellos estructuras capaces de planificar acciones, de razonar, de actuar intencionalmente, desarrollando de esta manera un pensamiento metacognitivo en el niño (Zelazo, P; Reznick, S; y Piñón, D; 1995).

Existen ciertos autores que toman en cuenta la influencia de la autorregulación dentro del proceso de adquisición de habilidades y destrezas para la resolución de problemas y para un mejor aprendizaje.
Para Piaget (1975),  es muy importante el proceso de socialización por parte de los niños para poder desarrollar sus estructuras cognitivas, ya que dicho proceso le permite al niño entender otros puntos de vista y ponerse en el lugar del otro en diversas situaciones. El autor resalta la importancia de interacción entre los niños en situaciones de juego, permitiéndoles participar activamente en el proceso de escogencia de las reglas y normas del juego que van a regir su conducta durante la actividad (Schickendanz, J; 1994). De esta manera se concibe la autorregulación como un proceso de equilibración entre los estímulos externos y los procesos internos del sujeto, es decir, las relaciones de intercambio entre el organismo y el medio sugieren cambios constantes de ajuste entre los esquemas cognitivos del niño y las nuevas asimilaciones que debe acomodar para alcanzar estructuras cada vez más complejas que le permitan resolver problemas más eficazmente (Piaget, J, 1969).

2. Número.

Todas las investigaciones actuales acerca del pensamiento matemático en el niño se han elaborado bien por influencia o bien por reacción hacia los trabajos de Piaget (Groen y Kieran, 1983).
Según Kamii (1985), la abstracción del número es de naturaleza muy distinta a la abstracción del color de los objetos. En la abstracción de las propiedades de los objetos (abstracción empírica) el niño se centra en una propiedad determinada del objeto e ignora las otras, mientras que la abstracción del número (abstracción reflexionante) supone para él la construcción de relaciones entre objetos.

En su libro “Génesis del número en el niño” Piaget y Szeminska (1941) afirman que la construcción del número: “… es correlativa con el desarrollo de la lógica misma y que al nivel pre-lógico corresponde un período pre-numérico...efectivamente el número se va organizando etapa tras etapa, en estrecha solidaridad con la elaboración gradual de los sistemas de inclusiones (jerarquía de las clases lógicas) y de relaciones asimétricas (seriaciones cualitativas), de tal manera que la serie de los números se constituye como síntesis de la clasificación y la seriación.” (Piaget, 1987). Piaget igualmente señalaba que “...sólo una vez que las operaciones se han constituido lógicamente en el plano práctico, la numeración verbal adquiere una significación propiamente numérica.” (Piaget, 1987).

Para Kamii (1989) la teoría de Piaget contrasta con la idea de que los conceptos numéricos puedan enseñarse por transmisión social, sobre todo enseñando a los niños a contar, ya que el número debe ser construido por cada ser humano creando y coordinando relaciones.

De igual manera, Maza Gómez (1989) afirma que Piaget no consideró importante el contar para la construcción del número, afirmando que tenía un marcado origen social y su uso aparecía a su vez con un aparente desconocimiento de los fundamentos lógicos del número.

Es importante recalcar que, tal y como la afirma Baroody (1988), desde el punto de vista de Piaget es inútil enseñar el conteo y la aritmética de manera directa. Primero se deben desarrollar requisitos lógicos como “comprender las clases, las relaciones y la correspondencia biunívoca. Es decir que el desarrollo de contar y del significado y los nombres de los números sólo debe darse después de muchas experiencias de clasificación, ordenación y establecimiento de correspondencia” (Baroody, 1988).

Desde la década de los setenta han surgido diversas críticas hacia la teoría de Piaget en relación con la adquisición de la noción de número. Apoyándose en éstas, han surgido renovados esfuerzos por entender el procedimiento del conteo. Se ha ido conformando la idea de que esta actividad es compleja y encierra una variedad de recursos lógicos y psicológicos (Maza Gómez, 1989).

Desde este punto de vista, la comprensión del número evoluciona lentamente como consecuencia directa de las experiencias de contar (Baroody, 1988).
A diferencia del punto de vista anterior, este autor, sin abandonar los aspectos de fundamentación lógica, le da una mayor importancia a los recursos lógicos y psicológicos implícitos en el conteo, los cuales se convierten en el eje central del proceso (Maza Gómez, 1989).
Tomando en cuenta los aportes realizados por diversos autores sobre el desarrollo  y comprensión del número y del acto de contar, Haywood (1992) asumió este punto de vista como marco de referencia para la realización de las lecciones que integran esta unidad.

El objetivo de esta unidad es ayudar a los niños a comprender el concepto de número, es decir, que los objetos, personas y acontecimientos pueden estar relacionados unos con otros de muchas maneras diferentes, lo cual puede implicar números, relaciones ordinales y medidas.
Como inicio para el concepto de número, esta unidad introduce el concepto de correspondencia, empezando con la correspondencia “uno a uno”, donde enseñar a contar no constituye en sí mismo un fin sino una estrategia.

Es importante distinguir los conceptos de comprender y estrategia. Las estrategias son vías para llegar a hacer una cosa y deberían ser eventualmente generadas y seleccionadas por los propios niños. Comprender supone una reorganización fundamental del conocimiento que llevará al niño a un nuevo plano del desarrollo y le abrirá nuevas posibilidades de ver su mundo con una lógica creciente y de manera organizada. Por tanto, es esencial que los niños relacionen los conceptos y estrategias aprendidas en esta unidad con los acontecimientos de sus experiencias diarias.
Los procesos internos (funciones cognitivas) que se contemplan en esta unidad son:

1. Nombrando los procesos “uno a uno”.
2. Utilizando una aproximación sistemática.
3. Contando siguiendo un orden.
4. Correspondiendo objetos.
5. Comprendiendo el número cardinal.
6. Usando exactitud en el número.
7. Utilizando comparaciones.
8. Relacionando experiencias familiares.
9. Usando el contar como estrategia.
10. Utilizando los conceptos más y menos.
11. Siendo preciso y exacto.
12. Comprendiendo la conservación del número.
13. Comprendiendo la constancia.
14. Siguiendo un orden.

Como se puede observar, las funciones cognitivas señaladas se caracterizan por ir de lo simple a lo complejo y de lo concreto a lo abstracto. Esta unidad, brinda un desarrollo gradual de los conceptos numéricos y del conteo significativo, facilitando oportunidades para comprender el concepto de número.

3. Asumir roles.

La representación como operación cognitiva abarca dimensiones físicas, psicológicas y sociales. En su dimensión física la percepción depende de la propia perspectiva del individuo, como por ejemplo: cuando se mira una flor se ven cosas diferentes si se sitúa en lados opuestos. En su dimensión psicológica, la percepción depende de la actitud y de las creencias, incluso el aprendizaje puede depender de los sentimientos personales y de las experiencias anteriores. En su dimensión social, es necesario conocer especialmente las perspectiva de otra persona y ponerse en su lugar.

Esta unidad está diseñada para enseñar a los niños que lo observado depende la posición de lo que se esté mirando, y por ello que las personas tienen distintos puntos de vista o perspectivas; lo que se ve, se siente o se piensa no necesariamente coincide con lo que las otras personas ven, piensan y sienten. Por consiguiente, esta unidad plantea los siguientes objetivos:

1. Que los niños conozcan la importancia de examinar situaciones y problemas desde diferentes puntos de vista.
2. Que los niños consideren los sentimientos y puntos de vista de otras personas.
3. Que los niños sean capaces de ajustar su propia conducta para considerar diferentes puntos de vista.

Ahora bien, que el niño en edad preescolar asuma roles o utilice la empatía en diferentes situaciones, está muy relacionado con el egocentrismo, característica del pensamiento del niño descrita por Piaget. Para el autor, el niño muestra reiteradamente una relativa incapacidad para tomar la perspectiva del otro. Sin embargo, Haywood (1992) no coincide con él. Mantiene que trabajar con el niño  actividades consistentes en relación con observar distintos puntos de vista y partiendo además de material concreto a abstracto, permite desarrollar la capacidad de adaptar una conducta para cavilar distintas perspectivas.

Por tanto, la capacidad del niño para  entender las diferentes posiciones espaciales le permitirá  satisfacer la necesidad de tomar decisiones acertadas acerca de su propia conducta. Le permitirá entender cómo ésta afecta a las demás personas que le rodean, durante el proceso de interacción social, creando un clima de confianza y respeto mutuo entre sus compañeros y él.

En un inicio, la referencia espacial con objetos lo desliga de su propio ser, enfocando su atención a los objetos y reflexionando al mismo tiempo (sobre si es posible que una cosa sea vista de modo diferente de como él la ve). Posteriormente, se van complejizando las experiencias. El paso al ámbito psicológico y social permite diferenciar a otro nivel más personal los sentimientos (cómo expresarlos correctamente para ser comprendido). El niño forma así su propio criterio para la resolución de problemas, asumiendo su propia postura con madurez e incluyendo la toma de conciencia de sus sentimientos y la de los demás.
Las funciones cognitivas que se ocupan en esta unidad son:

1. Comparando.
2. Mirando cuidadosamente con precisión y exactitud.
3. Conociendo las referencias espaciales.
4. Tomando nuevas perspectivas.
5. Clasificando.
6. Comprendiendo las referencias espaciales.
7. Explorando sistemáticamente.
8. Tomando decisiones.
9. Comprendiendo el punto de vista de otras personas.
10. Tomando posiciones.
11. Haciendo hipótesis.
12. Atendiendo indicaciones relevantes.

Como se puede deducir por esta lista de funciones cognitivas, en primer lugar, el niño aprende a considerar los puntos de vista de otras personas utilizando experiencias concretas; en segundo lugar, pasa a considerar las perspectivas de los otros atendiendo a pistas que revelan cómo otras personas pueden sentir o pensar de modo distinto; y en tercer lugar, utiliza varias actividades incluidas al asumir roles (role-playing). Finalmente el sujeto aprende a considerar cómo los sentimientos de los otros pueden cambiar su conducta.

4. Clasificación.

Diversos teóricos han conceptualizado la noción de Clasificación: según Oñativa (1977), es un proceso lógico-matemático que consiste en la realización de englobamientos jerárquicos de clase. Esto implica la formación de clases según las igualdades cualitativas de los elementos a agrupar y, del mismo modo, la reunión de clases entre sí. Para Feuerstein (1980), la clasificación es la capacidad para discriminar y diferenciar objetos, sucesos, relaciones y operaciones a través de reglas verbales. Para Haywood (1992), la noción de clasificación  consiste en desarrollar la habilidad para agrupar de acuerdo a las características de color, tamaño y forma, y además la agrupación de objetos sin la visualización de imágenes.
En definitiva, las distintas definiciones apuntan a que la noción de clasificación es una operación lógica-matemática que consiste en la realización de englobamientos jerárquicos de clase, haciendo coincidir las características cualitativas y cuantitativas de los elementos.

Ahora bien, dentro de la noción de clasificación se encuentran las operaciones lógicas de composición, reversibilidad y asociación (Oñativa, 1977), que van a jugar un papel fundamental en la adquisición de la noción de clasificación. La composición está referida a la coordinación de dos esquemas mentales, los cuales originan que dos o más clases distintas pueden agruparse en una sola clase que las englobe. Con relación a la reversibilidad, Piaget (1975) plantea que las operaciones mentales son acciones reversibles cuyas estructuras tienen como base las acciones físicas interiorizadas. Las operaciones asociativas, por último, se refieren a la formación de colecciones o conjuntos que los engloba, generalmente denominada propiedad asociativa de englobamiento.

El proceso de la adquisición de la noción de clasificación, a partir de lo planteado por Oñativa (1977), Copeland (1979) y Haywood (1992), radica en tres habilidades cognitivas: la agrupación, la comparación y la inclusión de clase. Cada una de estas habilidades cognitivas está conformadas por funciones cognitivas.

-La habilidad cognitiva agrupación incluye las siguientes funciones cognitivas: la agrupación según un criterio, la agrupación según dos criterios, la agrupación según tres criterios o más criterios y la asignación de nombres a cada grupo.

-La habilidad cognitiva comparación incluye las siguientes funciones cognitivas: verbalizando semejanzas, verbalizando diferencias, comparando dos objetos y comparando tres objetos o más.
-La habilidad cognitiva inclusión de clase incluye las siguientes funciones cognitivas: nombrando al grupo al cual pertenece, nombrando varios elementos que corresponden al mismo grupo, y nombrando objetos de una categoría que pertenece a una categoría mayor.

La importancia que tiene la adquisición de la noción de clasificación en los niños radica en que sirve de base fundamental para el desarrollo de los conceptos lógico-matemáticos, ya que las nociones de clase tienen que ver con la relación de pertenencia a un grupo. A partir de estas relaciones se forman clases y éstas son fundamentales para organizar el mundo. Resultaría difícil imaginarse el pensamiento y el lenguaje si no hubiera clases. Sin ellas se tendría que manejar cada elemento aisladamente, lo que resultaría mucho menos rápido y eficaz. De hecho, la información que se maneja está siempre categorizada en clases. Desde el comienzo de su desarrollo, los niños van percibiendo semejanzas y diferencia entre los objetos y estableciendo en función de ellas clases, que, al principio, son muy amplias y que luego van discriminando en categorías cada vez más específicas. Así, como los niños exploran el mundo en el cual viven, ellos aprenden a reconocer y nombrar varios objetos que los rodean. Posteriormente estos objetos son reconocidos según sus propiedades físicas como: el color, el tamaño, la forma u otro esquema de conocimiento (Carretero, 1991).
Al igual que todas las unidades que componen el programa Bright Start, las lecciones de la unidad de clasificación van de lo simple a lo complejo: se realiza una clasificación simple de los objetos, luego se determina las razones por las que los niños clasificaron los objetos en la forma que lo hicieron, y clasifican objetos de diferentes formas.

5. Secuencia y patrón.

El concepto de patrón se define como una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando una de sus dimensiones (forma, color o tamaño). El concepto de secuencia se refiere a ordenar un conjunto de objetos o eventos que ocurren a través del tiempo en forma sucesiva o lineal, es decir, una cosa viene después de la otra, siguiendo un orden estable y predecible.

Como se puede observar, tanto para el concepto de patrón como para el concepto de secuencia es necesario el descubrimiento de las reglas que rigen el orden; estas reglas juegan un papel importante, ya que le dan al individuo las pautas a seguir para lograr el orden adecuado de los objetos o eventos. Por tanto, para que el niño alcance el concepto de patrón, es importante el descubrimiento de la regla que rige el orden, es decir, lo que indica la selección y colocación de los elementos es la repetición de un modelo inicial de la serie ordenada; la regla que rige el orden a seguir dentro de una secuencia dada está determinada por la progresión de los elementos, bien sea por tamaño, color o cantidad, o, en el caso de series temporales (como la rutina diaria) es la sucesión en el tiempo de un determinado evento que viene seguido por otro.
Los conceptos de patrón y secuencia guardan una relación directa, de forma que ambos aspectos son descritos por diversos autores de forma simultánea. Esta relación es resaltada por Harcourt (1988) al plantear que “realizar patrones es una repetición de una secuencia” (Harcourt, 1988 p 15), es decir, en el momento en que un individuo realiza un patrón determinado, al mismo tiempo se encuentra ordenando dichos elementos, tomando como base la repetición.

Los conceptos de patrón y secuencia también guardan una estrecha relación con otros conceptos propuestos por Piaget para el desarrollo del proceso lógico matemático, ya que  los ordenamientos que se requieren para realizar patrones y secuencias fomentan en los niños: la habilidad de fijar su atención en los atributos de los elementos para luego organizarlos en una forma secuencial (clasificación), la capacidad de tomar en cuenta la posición que ocupa cada elemento dentro de la serie según sus características (seriación), y la habilidad de reconocer que cada elemento debe seguir un orden determinado y cómo ese patrón se repite en el momento de contar los elementos de una serie (número). De este planteamiento se desprende la posición de los patrones y las secuencias como conceptos esenciales para el adecuado razonamiento numérico.
Ahora bien, dichos conceptos cumplen con un proceso que es descrito por Carl Haywood en la Unidad 6 del programa Brihgt Start. Este autor propone diferentes tipos de patrones y secuencias con la finalidad de facilitar dichos conceptos. Estos son:

1. Copia, completa, elabora y explica patrones de alternación simple.
2. Copia, completa, elabora y explica patrones de alternación doble.
3. Patrones de uno más y uno menos.
4. Describe, ordena y explica secuencia de elementos.
5. Describe, ordena y explica secuencia de eventos.

En cuanto a patrones:
1. Patrones de alternación simple: consisten en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos uno por uno, tomando turnos y variando una de sus dimensiones (forma, color o tamaño) (A-B-A-B).
2. Patrones de alternación doble: consiste en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de alternar los mismos de dos en dos, tomando turno y variando alguna de sus dimensiones (forma, color o tamaño) (AA-BB-AA-BB).
3. Patrones de uno más: consisten en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de añadir un elemento más dentro de la progresión tomando turnos (A-AA-A-AA).
4. Patrones de uno menos: consiste en una serie ordenada de elementos que se repiten conforme a la regla de eliminar un elemento menos dentro de la progresión tomando turnos (AA-A-AA-A).
Cada uno de los tipos de patrón son desarrollados a través de las siguientes actividades: actividades con patrones visuales, actividades con patrones auditivos (rítmicos) y actividades con patrones táctiles.

En cuanto a la secuencia:
1. Secuencia de elementos: consiste en ordenar un conjunto de objetos en  forma sucesiva, creciendo o decreciendo en tamaño.
2. Secuencia de eventos: consiste en ordenar un conjunto de eventos en forma sucesiva con una secuencia lógica.
Dentro de estos tipos de secuencia están las siguientes actividades: secuencias con figuras, secuencia con progresiones de elementos y secuencias con eventos.

A través de las actividades señaladas anteriormente, los niños tienen la oportunidad de describir, copiar, completar, elaborar y explicar diferentes tipos de patrones y secuencias, con la ayuda o intervención de un agente mediador que utiliza ciertos principios y estrategias con la finalidad de propiciar en los mismos la habilidad de resolver efectivamente los problemas dirigidos a dichos conceptos.
Al igual que en todas las lecciones de las unidades del programa, éstas presentan funciones cognitivas que se desean alcanzar, es decir, procesos de pensamiento que orientan al maestro hacia los contenidos que los individuos deben comprender, manejar y aplicar efectivamente en diversas situaciones, para así lograr el enriquecimiento de la adquisición de los conceptos de patrón y secuencia. Estas son:

1. Identificando.
2. Escuchando atentamente.
3. Utilizando referencias temporales.
4. Secuenciando.
5. Tomando información.
6. Comparando una secuencia.
7. Utilizando precisión y exactitud.
8. Estableciendo información completa y clara.
9. Utilizando una imagen mental.
10. Indagando sistemáticamente.
11. Descubriendo una regla o patrón.
12. Utilizando la ordinalidad.
13. Utilizando una regla de alternación simple.
14. Utilizando alternación doble.
15. Categorizando información.
16. Relatando experiencias pasadas y futuras.
17. Coordinando tiempo y espacio.


6. Distinción de símbolos.

Esta unidad introduce la idea de la identificación y clasificación de objetos y eventos de acuerdo a ciertas características sobresalientes, requisito previo para el reconocimiento de las letras del alfabeto (Haywood, 1992).
El propósito de las lecciones de esta unidad es ayudar a los niños en el desarrollo del hábito de observar las diferencias entre las letras y las diferencias relevantes para su identificación. Para ello, se centra en cinco diferencias básicas: líneas rectas o curvas, líneas verticales u horizontales, formas abiertas o cerradas, intersección o no de líneas y simetría o asimetría en la forma de la letra.
Además, esta unidad también ayuda al niño a relacionar las estrategias del proceso de aprendizaje, como son: la repetición de nombres para memorizarlos, espera de la respuesta, crear mentalmente una imagen para recordarla y tener en mente dos partes de una forma para resolver un problema.
Un ejemplo de las “características distintivas” es que todos los seres humanos tenemos características comunes, como es el tener dos brazos, dos piernas, una cara con ojos, nariz y boca. Sin embargo, cada ser humano es diferente del otro, es decir, no existen dos seres idénticos. Son entonces estas diferencias a las que Haywood denomina “características distintivas”, para lo cual el niño estará preparado para descubrir e identificar (Haywood, 1992).

Las características distintivas o la distinción de símbolos son útiles en múltiples aspectos, tales como: la lengua, los sonidos y las letras. El aprender a diferenciar un sonido de otro y a identificar las letras se relaciona con el aumento en la habilidad de detectar propiedades y patrones a los que antes no se había respondido. De este modo, se aprende la manera de distinguir las diferencias entre los sonidos y las letras.
Ahora bien, es necesario destacar el proceso que los niños necesitan para construir el conocimiento de los símbolos gráficos (palabras), los cuales se usan para representar cosas. El niño aproximadamente a los cuatro años de edad, ya domina ampliamente el lenguaje hablado, y además, entiende lo que escucha cuando se usa el vocabulario que conoce, lo que facilita el desarrollo conceptual. Es decir, cuando ha adquirido la capacidad de representar internamente las experiencias, es cuando comienza a construir el lenguaje hablado y, a medida que éste evoluciona se da un desarrollo paralelo con el desarrollo conceptual. Por ello se puede señalar que el desarrollo cognitivo facilita el desarrollo del lenguaje. Es necesario haber adquirido un conocimiento antes de poder expresar ese conocimiento en lenguaje. En este mismo sentido Dale (1976) afirma “el niño puede hablar sólo sobre lo que conoce”.

En este orden de ideas, Piaget afirma que el desarrollo intelectual evoluciona antes que el desarrollo del lenguaje. Esta afirmación es sustentada partiendo de la idea de que el lenguaje es una forma de representar objetos y acontecimientos, lo que supone el uso de signos verbales en el pensamiento interno. Además, considera que la representación interna facilita el aumento de las aptitudes del pensamiento, tanto en el alcance como en la velocidad. Es decir, en la etapa sensoriomotor el niño tiene que efectuar acciones para poder “pensar”, por lo que la experiencia del niño se realiza a la misma velocidad que efectúa el movimiento. En cambio, en la etapa preoperacional el pensamiento no surge por las simples acciones, sino que aumenta la velocidad del pensamiento representativo con respecto al pensamiento vinculado al movimiento (Wadsworth, 1991).

Esta unidad presenta principalmente cuatro funciones cognitivas que facilitan el proceso de pensamiento en el niño para la distinción de símbolos, las cuales son:

1. Comparando
2. Estableciendo una imagen mental
3. Memorizando visualmente
4. Atendiendo

La comparación se refiere a “...la capacidad que muestran algunos individuos para organizar y planificar la información cuando se les presenta, bien en la vida ordinaria o bien en el aprendizaje sistematizado” (Prieto, 1989).

La imagen mental es “la capacidad para establecer relaciones entre sucesos y objetos situados en el espacio”, es decir, “la topografía corporal y las relaciones de izquierda/derecha, arriba/abajo, delante/detrás y dentro/fuera” (Prieto, 1989).

La memoria se refiere a “...la capacidad de combinar elementos de los campos visuales presentes y pasados en un solo campo de atención visual. La memoria del niño no sólo hace que los fragmentos del pasado sean válidos, sino que acaba convirtiéndose en un nuevo método de unir elementos de la experiencia pasada con la presente” (Vigotski, 1979).

La atención es la “capacidad para utilizar diferentes fuentes de información a la vez. Esta función es la base para establecer relaciones entre objetos y sucesos. (...) Este proceso cognitivo implica una selección cuidadosa y esmerada de todos los datos que llevarán a la respuesta correcta” (Prieto, 1989).
A través de estas funciones cognitivas se logra el proceso de desarrollo de la lecto-escritura, logrando así la distinción de símbolos.


7. Tiempo.

Para Piaget e Inhelder (1968), el concepto de tiempo se desarrolla paralela y conjuntamente con otras nociones del conocimiento lógico-matemático, tales como el “movimiento, la velocidad y el espacio”. Estas nociones son literalmente consideradas como construcciones que no se encuentran “a priori” en la mente del niño, sino que requieren de una construcción ontogénica, lenta y gradual.
Así mismo, Kamii (1985) señaló que el desarrollo del concepto de tiempo es un proceso activo, que se construye debido al establecimiento de diversas relaciones.

Otro autor que ha trabajado este concepto es Elkind (1967), que planteó que los niños no poseen un concepto de tiempo tan elaborado como el de los adultos, ya que ellos interpretan los eventos temporales de una forma diferente. Las nociones de pasado, futuro y aún la de duración son diferentes para los niños más pequeños, para los niños mayores y para los adultos. Para los sujetos en edad preescolar, el concepto de tiempo no tiene diferencias claras con los de espacio y tiempo.

La construcción del concepto de tiempo implica la elaboración de un sistema de relaciones. La noción de secuencia constituye uno de sus puntos de origen, el cual se va especializando y haciéndose cada vez más objetivo.

Todo este proceso se explica a través de la teoría de los estadios planteada por Piaget (1946). Cada estadio se caracteriza por la aparición de nuevas estructuras y de caracteres momentáneos o secundarios que se van modificando y reestructurando a través de las diversas etapas y cuya construcción lo distingue de los estadios anteriores. Lo esencial de cada construcción subsiste en el curso de los estadios ulteriores en forma de sub-estructuras los cuales habrán de ser reorganizadas para forma nuevas estructuras.

Entre los 2 y los 7 años de edad (V estadio: las series subjetivas), los esquemas de acción existentes se van desarrollando y ampliando a través de diversos procesos como son: la repetición, que ayuda a consolidar y proporcionar mayores posibilidades de cambio; la generalización, que permite ampliar y extender el rango de aplicación; y la diferenciación, que consiste en la división de un esquema inicialmente global en varios esquemas nuevos, iniciándose así el pensamiento preoperacional y la construcción de los pre-conceptos (Flavell, 1989).

El pre-concepto de tiempo, que se encuentra en proceso de construcción y diferenciación por las características del pensamiento del niño, sufre diversidad de cambios:

1.  El tiempo llega a ser el medio general que engloba tanto al sujeto como al objeto, quizás como consecuencia de la construcción de los pre-conceptos, los cuales se encuentran íntimamente ligados al desarrollo de los primeros signos vitales.
2.  El niño es capaz por primera vez de elaborar una serie objetiva, es decir, de ordenar en el tiempo los acontecimientos exteriores y no sólo las acciones propias y sus prolongaciones.
3.  El egocentrismo irreversible conduce al tiempo local, sin velocidad, a ese tiempo que caracteriza un solo móvil a la vez y que descuida las diferencias de velocidades por no poder vincular varios puntos de vista simultáneos.

 En suma, el egocentrismo y la irreversibilidad constituyen dos aspectos complementarios de una misma incoordinación, que explica por sí misma la indiferenciación del orden temporal y del orden espacial, sometidos ambos a las limitaciones de las perspectivas inmediatas.
 Ahora bien, en lo que se refiere al programa Bright Start, no aparece la noción de tiempo explícitamente como una unidad, pero si está presente de manera implícita en todas las unidades del programa, específicamente en las funciones cognitivas, tales como:

1.  Conociendo la secuencia de una o varias normas.
2.  Relacionando experiencias pasadas con las futuras.
3.  Consecuenciando una norma.
4.  Relacionando experiencias familiares.
5.  Siguiendo un orden.
6.  Utilizando referencias temporales.
7.  Secuenciando.
8.  Relatando experiencias pasadas y futuras.
9.  Coordinando tiempo y espacio.

 Estas funciones cognitivas permiten comprender el concepto de tiempo. Como se puede observar, las funciones cognitivas señaladas se caracterizan por un desarrollo gradual facilitando la oportunidad de impulsar, en el individuo en edad preescolar, dicho concepto.


8. Espacio.

 Para Piaget (1975), la noción de espacio se comprende, en un principio, en función de la construcción de los objetos: sólo el grado de objetivación que el niño atribuye a las cosas permite ver el grado de exterioridad que puede conceder al espacio.
Para el niño en edad preescolar, el espacio parece una colección de “espacios separados”, cada uno concentrado en una actividad. Con el tiempo el infante aprende que existe un espacio único y objetivo, dentro del cual están contenidas las interrelaciones de los objetos, e incluso, del mismo sujeto (Flavell, 1989).

Durante la etapa preescolar (de 3 a 7 años), la concepción del espacio está estrechamente ligada a la acción. Sin embargo, el niño puede ver una cosa en relación con otra y es capaz de observar la proximidad, la separación, el orden y el contorno en los objetos (Copeland, 1979).
Aunque el niño comienza a darse cuenta de que existen diferentes puntos de vista de un objeto, no puede comprender cómo éstos están relacionados con su propia posición en el espacio y cómo los desplazamientos de otros objetos en el espacio se relacionan con él mismo. Debido a su característica egocéntrica, realiza las tareas con relación a sus propias acciones como si éstas fuesen únicas (Piaget, 1937).

Los niños de esta etapa continúan realizando exploraciones muy activas, de las cuales Piaget (1975) concluye que la formación de imágenes mentales u otras representaciones de los cuerpos son el resultado de una abstracción de las propiedades de los objetos mientras el niño los manipula.
Al igual que el componente lógico matemático de tiempo, la noción de espacio no está contemplada como una unidad en el programa Bright Start, sino que es considerada en todas las unidades manifestándose en las siguientes funciones cognitivas:

1.  Siguiendo un orden.
2.  Conociendo las referencias espaciales.
3.  Tomando nuevas perspectivas.
4.  Comprendiendo las referencias espaciales.
5.  Tomando posiciones.
6.  Relatando experiencias pasadas y futuras.
7.  Coordinando tiempo y espacio.

 Las funciones cognitivas anteriormente descritas orientan y guían la comprensión en el niño de aquellos procesos necesarios para adquirir la noción de tiempo y contribuyen en el desarrollo del sujeto en este aspecto.


9. Investigaciones con relación a los componentes del pensamiento lógico-matemático.

Entre las investigaciones realizadas sobre el desarrollo del pensamiento lógico-matemático se encuentra la de Heller y Croes (1988). Estos investigadores realizaron un estudio con la finalidad de explorar la relación existente entre el concepto de número y el rendimiento en problemas de suma y de resta basado en la teoría de Piaget. Llegaron a la conclusión de que la probabilidad de alcanzar calificaciones sobresalientes en cuanto a la resolución de problemas de suma y de resta en el primer grado (Educación Básica) es mayor si los niños dominan las nociones lógico-matemáticas en general. Estos resultados fueron obtenidos en forma cualitativa.
Así mismo, González y Langer (1993) realizaron un estudio donde deseaban determinar si el ejercicio de juegos interactivos digitales favorecía el desarrollo de las nociones de relaciones espaciales. Los resultados arrojaron que los niños que presentaban altas puntuaciones en los juegos electrónicos a su vez obtenían un alto rendimiento en el test de espacio implementado. Estos resultados se sustentaron en lo propuesto por Piaget en su teoría constructivista donde plantea que la experiencia previa del individuo le permite el desarrollo de habilidades futuras (Piaget, 1970).


Estos dos hallazgos se relacionan con la presente investigación en que ambas plantean cómo la experiencia y la adquisición de conceptos matemáticos proveen a los individuos de herramientas para lograr desarrollar habilidades más complejas.

Por otro lado, la investigación realizada por Fivush, Kuebli y Clubb (1992) apunta cómo el orden temporal y la variabilidad de los eventos influyen en el desarrollo representacional de los mismos, en niños de 3 y 5 años. Los resultados obtenidos indicaron que la estructura de los eventos del mundo tiene una influencia importante en la capacidad de los niños para representar un cuento después de una experiencia y en la manera como ésta capacidad continúa desarrollándose como función, por la que los niños realizan de manera cada vez más lógica la conexión de los eventos, organizándolos temporalmente.

Ahora bien, se han realizado investigaciones de cada uno de los componentes del pensamiento, como son: autorregulación,  número, espacio y tiempo, clasificación, asumir roles, secuencia y patrón, y distinción de símbolos. Las mismas revelan resultados favorecedores para el desarrollo cognitivo del niño.

Con relación a la autorregulación, Zelapo, Piñón y Reznick (1995) realizaron un estudio de tipo cualitativo donde se pretendía conocer las respuestas y el control de las mismas al ejecutar ejercicios con reglas verbales en niños de dos años y medio. El resultado de la investigación reveló que las reglas que fueron expresadas e internalizadas por los niños fueron reflejo del control que ellos realizaron sobre sí mismos más que resultado de una flexibilidad representacional.

En este mismo sentido, Dunn, Brown, Slomkowski, Telsa y Youngblade (1991), llevaron a cabo un estudio cualitativo con niños de 33 a 40 meses que tuvo como objetivo determinar las diferencias individuales que se presentan en los niños para comprender los sentimientos de otros y su habilidad para exponerlos verbalmente en términos creíbles; los resultados soportaron un punto de vista que refleja la adaptación del mundo real a los individuos con un avance en su conocimiento social al interactuar y explicar sus relaciones personales con otros niños y con familiares logrando así el crecimiento y entendimiento social.

Estos resultados coinciden con la investigación realizada por Brownell y Carriger (1990), donde se fundamenta que en los niveles de cooperación que se comienzan a manifestar a partir de los dos años y la posible relación que existe al diferenciar su propia visión de los agentes externos. Los resultados reflejan que los niños fueron capaces de autorregular su comportamiento durante las experiencias de aprendizaje  y también lograron una mayor capacidad de cooperación representada a través de las actividades.

En la misma línea, Brooks (1992) investigó la influencia que tienen las experiencias de aprendizaje mediacionales dentro del desarrollo de conductas autorreguladas. Su metodología consistió en observar las conductas de la maestra y sus alumnos en el aula durante un mes. Sus resultados fueron los siguientes:
a)  las experiencias de aprendizaje estimulan el desarrollo de conductas controladas por parte de los niños, cuando la maestra les proporciona problemas implícitos dentro de las actividades, los cuales ellos tienen que resolver al interactuar con otros.
b) la conducta autorregulada tiene dos componentes: saber cuál es la manera más adecuada de comportarse y lograr comportarse realmente de esa manera, esto se demuestra cuando la maestra proporciona a los niños información previa acerca de un comportamiento deseado, para posteriormente permitirles elegir el comportamiento más adecuado.

Con respecto al concepto de número, varias investigaciones revelan la incidencia de este concepto en el aumento de habilidades cognitivas y funciones cognitivas del niño en edad preescolar.
Sophian, Wood, y Vong (1995) realizaron una investigación cuantitativa en que a través de dos experimentos se examinó la habilidad de los niños entre 3 y 4 años de edad para dibujar las correspondencias que existen entre un número determinado de elementos en diferentes condiciones. Los resultados revelaron que los productos deficientes de los niños fueron efecto de la falta de estrategias (aplicación de reglas) al resolver problemas de conteo.

También Becker (1993) en un estudio de tipo cualitativo, presentó a niños de 4 y 5 años de edad dos ejercicios con material concreto donde éstos debían demostrar la correspondencia de términos sin el uso del conteo memorístico. Los resultados determinaron que los niños lograron la noción numérica sin tener que utilizar más que la percepción visual y la relación de los números que conocen.

Estos resultados coinciden en escencia con los de Byrnes y Wasik (1991) quienes en un estudio cuantitativo que tuvo como finalidad de experimentar el procedimiento del conocimiento lógico-matemático y de su dominio por parte de los niños, llegó a la conclusión que la base de los errores matemáticos reside en la referencia con los símbolos que se deben manejar para lograr los conceptos. Por lo tanto, el conocimiento conceptual numérico aportará una interacción dinámica entre el conocimiento y los símbolos para que se logre la resolución de problemas matemáticos.

Por tanto, si el niño en edad preescolar ejercita adecuadamente el concepto de número, ello implicaría una base para la formación de conceptos necesarios para la escolaridad, que cognitivamente  garantiza el éxito escolar.

Respecto al componente lógico-matemático de Asumir el Papel o Rol, que tiene gran relación con la característica del pensamiento de irreversibilidad descrita por Piaget (reseñada en capítulos posteriores), Craton, Elicker, Plumer, y Pick, (1990) ejecutaron un estudio con niños de 4, 6 y 8 años de edad, a los cuales se les administró ejercicios de nociones espaciales con una direccionalidad. Concretamente se les pidió a los niños que especificaran verbalmente la colocación de los juguetes escondidos bajo tazas idénticas. Los resultados arrojados indicaron que los niños de 4 años de edad utilizaron un punto de referencia personal (ellos mismos o la persona que los escucha); los niños de 6 años utilizaron como estrategia de conocimiento la lateralidad (izquierda y derecha) para especificar las dimensiones y por último, los niños de 8 años una mezcla de ambas (referencia a sí mismos y a su lateralidad).

Por lo que respecta al concepto de clasificación, Thompson (1994) se propuso conocer la naturaleza de la clasificación perceptual en niños de 4 a 10 años de edad y en adultos jóvenes, a través de un estudio, donde se utilizaban reglas que incluyen similitud, dimensiones de tamaño, identidad y combinaciones de las mismas. Los resultados indicaron que la mayoría de los niños tiende a utilizar con una mayor frecuencia las características perceptuales de tamaño, color o forma al realizar sus juicios clasificatorios, lo que para lograr resultados adecuados requiere de una consistencia en el uso de la regla de clasificación.

Por otro lado, a partir de investigaciones previas que indicaron que los niños preescolares no distinguen al categorizar entre las propiedades o características que podían  ser generalizables y las que no, Kalish y Gelman (1992) realizaron varios estudios con niños de 3 años para conocer las propiedades que se utilizaban al categorizar los elementos y las habilidades que se emplean al clasificar. Los resultados revelaron que (dependiendo del conocimiento de los elementos) la habilidad para organizar los elementos se pone en relación con las categorías que son relevantes y no dependiendo de la situación en la cual se encuentran los elementos.

Con relación al concepto de patrón y secuencia, Hudson, Shapiro y Sosa (1995) realizaron un estudio con niños de 3 a 5 años donde los mismos debían planear anticipando eventos familiares incluyendo los diferentes percances que puedan ocurrir al llevarlo a cabo. Demostraron que a medida que los niños en edad preescolar tienen mayor contacto con la planificación son capaces de prevenir situaciones reestructurando el medio ambiente. En las diferencias en el desarrollo de los eventos se refleja  la habilidad que adquieren los niños para representar dichos eventos mentalmente y al prevenir planes sobre los eventos del mundo real que les afectan.

En alusión al concepto de Distinción de Letras y Símbolos, Marzolf y Deloache (1994), a partir del planteamiento de que el uso creativo y flexible de los símbolos es una habilidad únicamente humana, llevaron a cabo un estudio que pretendió conocer las relaciones entre los símbolos y lo que los mismos representan para los niños entre 2 y 3 años de edad. Los investigadores concluyeron que enfocar la experiencia temprana con los símbolos que se conocen contribuye a que los niños reconozcan la relación de los mismos entre objetos, eventos y símbolos.

En lo que se refiere al concepto de tiempo, Smith (1984), en un estudio realizado con 288 niños de 5 meses de edad, demostró la capacidad de éstos de repetir información temporal y organización temporal, observando que los niños que habían recibido un entrenamiento previo, aparentemente eran capaces de utilizar la organización dentro de una secuencia de información, repitiendo la secuencia estructurada.

En este mismo sentido, Raynor (1974), Atkinson (1976) y Nuttin (1977) concluyeron que la orientación del individuo en el tiempo se considera como un instrumento básico capaz de facilitar la selección de metas y la adecuada distribución de las acciones y esfuerzos en el tiempo. Esto fue comprobado por Esqueda (1981), quien realizó un estudio referente al locus de control y la estimación subjetiva del tiempo, trabajando con 44 estudiantes regulares del curso introductorio de Psicología de la U.L.A. (Universidad de los Andes). A través de este estudio se demostró que los sujetos de alta internalidad o cuyo locus de control es interno, realizaban estimaciones más precisas del tiempo, ya fuera en situaciones estructuradas o no estructuradas, adaptándose así de manera más adecuada a los cambios y utilizando mejor el tiempo del que disponen para permanecer en control de sus acciones. A esta característica se le puede agregar la capacidad de crear pautas propias más eficientes para orientarse en el tiempo y aprovechar mejor tanto las situaciones de tareas estructuradas como las situaciones de tareas no estructuradas.

Respecto al componente lógico-matemático de espacio, varias investigaciones han señalado que constituye la base primordial de muchas nociones desarrollables en la vida de un individuo. Crano y Johnson (1991) indican que el entrenamiento de habilidades espaciales mejora la comprensión de la lectura.

Para comprobar lo anteriormente expuesto, se realizó una prueba durante seis semanas a 120 adolescentes en edad escolar, 70 hombres y 50 mujeres de 17 años de edad, pertenecientes a un nivel socio-económico bajo, cuyo nivel de comprensión lectora era inferior en 3 o 4 años en comparación con la actuación de sus mismos compañeros según un test de lectura efectuado a nivel nacional. Estos fueron divididos al azar en tres grupos, a los cuales se aplicaron condiciones diferentes: el primer grupo, recibió solamente un programa remediador de lectura; el segundo grupo, además del programa recibió un entrenamiento de habilidades espaciales; y el tercer grupo, sirvió como grupo control. Los resultados mostraron diferencias significativas en las aptitudes alcanzadas en el test, favoreciendo a los participantes del entrenamiento de espacio sobre los otros dos grupos. En efecto, este segundo grupo logró una mayor habilidad lectora con respecto a la velocidad, vocabulario y comprensión, corroborando de esta manera la hipótesis inicial planteada: existen diferencias en las respuestas del grupo que recibió entrenamiento espacial con respecto a los demás grupos.
Otros estudios realizados, Bley y Thorton (1981) indicaron que estudiantes que tenían dificultades con relaciones espaciales, tendrían también dificultades en la visualización del sistema numérico cuando es presentado en forma geométrica. Igualmente, Lyns (1990) determinó que las dificultades que presentan los adultos al ejecutar tareas de horizontalidad, se deben a vacíos en las nociones espaciales.

Es importante aclarar que los componentes del pensamiento lógico-matemático no se trabajan aisladamente. Todo lo contrario, se complementan unos con otros. Así lo demostraron Harris, Kavanaugh y Meredith (1994). Según un estudio realizado con niños de 25 a 39 meses para conocer la comprensión de episodios que ocurren con un patrón determinado al pretender una situación real (dramatizar), concluyeron que el incremento de la capacidad de los niños para prever situaciones parte de asumir roles o de representar eventos. En este mismo sentido, Hall y Waxman (1993), basándose en una investigación sustentada en dos experimentos con niños de 3 años y medio de edad, demostraron la importancia de la cuantificación para la comprensión de la palabra dentro de un contexto.

Las investigaciones anteriormente expuestas, muestran la importancia de los componentes del pensamiento lógico-matemático en el desarrollo cognitivo del individuo en edad preescolar y escolar, y destacan que la sistematización en la aplicación de actividades o estrategias potencian al sujeto en torno a esta área.
En conclusión, este estudio considera el programa Bright Start un instrumento valioso dentro del ámbito educativo ya que incide en el aumento de las habilidades relacionadas con los componentes del pensamiento lógico-matemático, los cuales son conceptos básicos necesarios para toda trayectoria escolar. Por ello, su intención es estudiar, mediante la presente aplicaciión experimental, su funcionalidad y practicidad en Venezuela.


Fuente: http://ares.unimet.edu.ve/didactica/ncastanon/Cognitivo/Semana4/Componentes%20del%20pensamiento.doc